Über Imprimitive und Dekomposable auflösbare Gruppen. 23 



mit den respektiven X„,, (.r,y . . .)i ^m/ (-''v'/ .•■))••• ersetzt werden. Auf 

 diesem Wege erhält man schliesslich, dass 



ê' = 





wo die TT Systeme von nm linearen Funktionen, von welchen ein jedes 

 die nin Indices mit demselben ersten Indikator ^ ersetzt, dieselben Koef- 

 ficienten haben, in F eingehen muss. 



Wie wir nun, von (17) ausgehend, aus der Existenz von ö in F 

 diejenige von §' hergeleitet haben, können wir, von 



r« iV' é' 33-' = 6' h 



ausgehend, aus der Vorkommnis von ë' in F herleiten, dass F die Sub- 

 stitution 



•^'Jv' -^ '^'7(l,'/)./'(l,'/)'^/(l,v),/(l,'/)' • • •) 



^Sv^ -^"^■(.V/),/(l//)'3//(i,,;),/(|,,,)' • • •) 



enthält, in welcher diejenigen n^ Systeme von m linearen Funktionen, 

 welche die Indices der ji^ Systeme ersetzen, dieselben Koefficienten haben. 

 Offenbar wird g durch Multiplikation von å mit einer Substitution 

 von Fl erhalten. 



25. Wenn nun rr, = xV^ 77^ gesetzt wird, wo Ni die Indices eines 

 beliebigen der transformierten Systeme (14) durch die entsprechenden 

 Indices eines dieser Sj'steme ersetzt und dabei die Systeme wie o^ ver- 

 tauscht, und 



so beschaff"en ist, dass a, durch Multiplikation von fT^ mit einer Substitu- 

 tion von Fl erhalten wird, ergiebt es sich, dass F ins Schema 



(11) 



1 P P 



<T,, Ol Fl, o, P^, 



. . p 





'^9-11 ''«— l ^1' '^î-l -'21 



. . ff„_, Pv.-i 



^q—L 



