24 J. T. Söderberg, 



eingeordnet werden kann. Wenn liier für 1, rr, , . . . . ct^_, die Substitutio- 

 nen 1 , iV, , . . . . i\v/_i eingefülirt werden, müssen nach n:o 23 die so ge- 

 bildeten Komplexe eine Grnppe @= {J^H^} bilden. Nach n:o 18 wird 

 diese auflösbar. Sie ist auch mit den Substitutionen von /"vertauschbar. 

 Da nämlich 



/; ä, = r, , • . • /7r' N-' r, n, /7, = r, 



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ist, ergiebt sich, da 1\ nach n:o 23 mit iV,- vertauschbar ist, /7^ ' /^i/T^ = P, . 

 Aus n-^ Nj n, = .V, folgt dann /7"' (53 /7, = @ . Da endlich @ auch mit 

 Ni vertauschbar ist, ergiebt sich er' @ rr, = @ . Also ist & mit den Sub- 

 stitutionen von r vertauschbar. 



Dann muss aber nach n:o 4 die Gruppe { F, & ] auflösbar sein und 

 also, da diese linear vom Grade ji" ist, F aber in keine allgemeinere 

 Gruppe dieser Eigenschaften eingeht, 7"= { 7", @ j sein, was @ = /^ er- 

 giebt, weil (^ und i"" von derselben Ordnung sind. Also wird F= {J^H^}, 

 wo J die Indices eines der transformierten Systeme (14) durch die ent- 

 sprechenden eines dieser Systeme ersetzt und dabei die Systeme primitiv 

 vertauscht, i/„ die Indices von S^, und nur diese auf die angegebene 

 Weise verändert. 



Nun wird auch ersichtlich, dass i7p primär ist, weil sonst /^ nicht 

 primär würde, dass H^ in keine allgemeinere lineare auflösbare Gruppe vom 

 Grade p'" eingehen kann, und dass D eine allgemeine auflösbare Gruppe 

 vom Grade l ist. 



26. Es seien nun in n:o 16 die Indices von F derart in Systeme 



(18) Oo, Ol , • • • • o;.-.] 



eingeteilt, dass diese auf die Weise in Obersysteme gruppiert werden 

 können, dass F die Indices eines beliebigen Obersystems durch lineare 

 Funktionen der Indices dieses oder eines andern Obersystems ersetze. 

 Wir gruppieren die Systeme in l„ Obersysteme 



(19) ®„ , iS, , . . . . @;,^_, , 



SO beschaffen, dass F die Indices eines Obersystems durch lineare Funk- 

 tionen der Indices dieses oder eines andern Obersystems ersetzt, dass es 

 aber nicht Obersysteme von (19) mit derselben Eigenschaft ergiebt. 

 /„ ist ein Divisor von À, und es sei l^ l^ — l. Nach n:o 25 haben wir dann 

 nach gewissen Indextransformationen F = {^j, i/o*" }> wo J^ die (19) pri- 

 mitiv vertauscht und dabei die Indices eines der transformierten Ober- 



