Übur Imprimitivk und Dkkomposaiu.io auflösbare GrUPPEiX. 25 



Systeme durch die entsprechenden Indices eines transformierten Ober- 

 systems ersetzt und Hq'* eine allgemeine primäre auflösbare Gruppe vom 

 Grade p'«'" ist, welche die Indices des ersten Obersystems ©^ und nur diese 

 verändert und H^, enthält. 

 Es möge to„ aus 



(20) å;,.S',,....^^-_^ 



bestehen. H^å' ersetzt die Indices eines dieser Systeme durch lineare Funk- 

 tionen derjenigen eines dieser Systeme und ist also dekomposabel. Diese 

 Indices sind während der Indextransformationen unverändert geblieben. 

 Indem wir die Systeme (20) in angegebener Weise in X^ Obersysteme 

 gruppieren, so dass die Indices eines Obersystems von i/f' mit linearen 

 Funktionen derjenigen eines Obersystems ersetzt werden, und À, ).^ = k^ 

 setzen, erhalten wir nach Indextransformationen Z/J,"' = {J^, //{," } , wo J^ 

 die Obersysteme primitiv vertauscht und dabei die Indices eines der 

 transformierten Obersysteme durch die entsprechenden eines transfor- 

 mierten Obersystems ersetzt, und Hf," eine allgemeine primäre auflösbare 

 Gruppe vom Gi'ade j/'"' ist, welche die Indices des ersten Obersjj^stems 

 und nur diese verändert und U^ enthält. Wenn die Indices der übrigen 

 Systeme (19) analog mit denjenigen von @„ transformiert werden, er- 

 giebt sich hieraus F = { ^/o , .4^1 , //î," } . Dann verfahren wir mit H{P wie 

 mit H'-^' bis wir zu Hq gelangen, was nach k Schritten geschehen mag. 

 Somit erhalten wir nach mehreren Indextransformationen, dass 



■' = v^ 1 '^i -1 • ■ • ■ -^^-1 î -"o } 



wird, wo .r/„, .^1 , . . . ^i_i ihre respektiven Indexsysteme, deren Anzahl 

 Ao,Â, , . . . Ai._T der Gleichung X(,X^ . . . A^..] = X genügen, primitiv vertauschen 

 und //„ die Indices von 5o, und nur diese, verändert. 



Hierbei müssen offenbar die Gruppen D^, /),,... Z)^-, , welche ihre 

 Elemente wie z/q, //,,... J,._i ihre Indexsysteme vertauschen, allgemeine 

 auflösbare Gruppen der Graden ^„, Aj , . . . Àj._ sein. 



Wenn wir nun /1 = { z/^, z/, , . . . . .^^_, } setzen, ergiebt sich 



r = ( .7, H, ] , 



wo J die Indices eines beliebigen der transformierten Sj'steme (18) 

 durch die entsprechenden eines dieser Systeme ersetzt, weil dies von 

 Jo,^i, • • --^A-i gilt- 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Up.s. Ser. III. Iiiipi'. '**, m 1899. 4 



