-L'ans les recherches de M. \'olterra sur Tinversion des intégrales 

 iléfinies '), un des résultats les plus renuirquables est le suivant ^). 

 Considérons Féquation fonctionelle 



p 

 (A) /(//) = f (j. [x] H{x , y) tïx , < // < a , 



ou 



H[x,ij) = ^a,j:'ij"-' .^H'(x,y) 



• = 



H' [x ,y) = >r'L {X , y) . ""J^î^Ja = y" L, {X , y) , 



il// 



les rt, étant des constantes ^). 



Si les fonctions /,(//),/','(//), L(x , y) , LJx,y) sont finies et 

 continues, quand 0<.r <//<«, et que H(y,y) ne s'annule dans cet 

 interv^alle ([u'au point // = , il existe une et une seule fonction con- 

 tinue ([ , <|ui satisfasse à (Aj, quand toutes les racines k^ , K^ , . . . , '/.„ de 

 l'équation du degré n 



sont finies et distinctes et qu'elles ont leurs parties réelles positives. 



') Sulla inversione degli integrali defiuili^ uola 1 — IV, Atti dcUa R. Ace. délie scienze 

 di Toi-ino, t. 31 (1S9G). 



Sulla inversione degli integrali definiti; Sulla inversione degli integrali multipli, Rendi- 

 conti délia R. Ace. dei Lincei, serie quinta. vol. V (ISiltJ). 



Sopra alcuni qaestioni di inversione di integrali definiti, Annaii di uiatematica, tom. 

 r>ô (1897). 



-) Ce résultat se trouve dans les nota III et IV des Atti di Torino. 



^) Gette supposition sur H'(j- ,i/) est un peu plus générale que celle de M. Volterr.\. 



