Recherches sur l'inversion dk.s intégrales définies. 7 



En l'ffef. si iimis posons 



H>\!l) =/"(//] — '/(//(/' ('/1 - I (f{.r)H.,{x,!j)dx , 



il est evident i[ue chaque solution de ((i) doil satisfaire à l'équation 

 fonetionelle 



(^) 2 K,z-^'+\f(P (y) ii^-^-"-' du = . 



Multiplions par z''^^dz , nous aurons 



2ïCs'"^' "' '/ - l<J> (//1 /'"""' dy = . 



Supposons < » < r/ , nous aurons si nous intégrons entre les limites 

 et II et ajiplitpions la formule de Dirichlet 



>-^-"-'dii rz-'-'-'-'dz = 



.K,f,i>\ii]i/'—'dii fz 



^iiK. f <l'{y)!/'""'''^U 





s= 1 'i — '•s 



f'ty[!j)!r-"''dij -j 1>{!l)!J 



,_„_ 1 v -K, 



d/y . 



.1 q — K 



Les formules (5) montrent (|ue la deuxième intégrale est égale à zéro, 



si c/ = // — /•+ 2 ,;/ - y + ;3 ,...,/' . On aura donc 



(y = H- r + 2,», — r + ;5,.. .,//1 



POSOU!; 



"o 



Un aura donc le système suivant 



i\ + 0, +... + r,. = 



