Recherches sur l'invekskix drs intégrales définies. 9 



et 



A, = (« - i)a, 



V K, 



(/ = 0.1,2 {n~,)) 



z 



L'équatiiiii iihji'hriqiw coi'i'esj)oiiiJ(iii/i' <'i (1)| 



a:. 



/u—ljii — 2 ' ' ' /u — (n — r) — 1 



a pour racines les racines di' (B|, <iiii ont leurs parties réelles negatives. 



Les fonctions ip{z) et G{y,z) sont de fonctions réelles. Car nous 

 aurons si 1 > « ^ 



T, .f^. ml .r, 



m! ,,, 



VT^,. ^\ ) v (i< — 1)'" V^ 



2^ K^l^ — /« — Ull'-' — ^ -i L^ > K 



3=1 



Les expressions 



2^',/,, (/., - 1|. .. (À, — y// + 1) , 



2 A^. (K - n _ 1 ) À, (/., - 1 1 . . . (/., - y» + 1 ) , 



sont des fonctions rationelles et symétriques des racines /l, , /^ , . . . , ^,, . 

 Mais /.,,/2,...^/,. sont les racines d'une équation à coefficients réelles 



// + h, )r' + h,v^- -^ . . . + Ö,, = , 



et par suite les expressions en question peuvent s'exprimer rationellement 

 par 6, , 62 .... , l), et nous aurons 



