Zur Theorie der Imprimitiven und der Dekomposabeln 

 auflösbaren Gruppen. 



1. Die umfassendste mir bekannte Theorie der auflösbaren Gruppen 

 gegebenen Grades, welche allgemein und imprimitiv oder primär, allge- 

 mein und dekomposabel sind, ist diejenige, welche Jokdan im »Traité 

 des substitutions et des équations algébriques» gegeben hat. Durch einige 

 Sätze über den Isomorphismus, welche im »Traité» nicht vorkommen, 

 kann diese Theorie vereinfacht und aufgeklärt werden. In der vorlie- 

 genden Arbeit werde ich diese Vereinfachung der Theorie durchführen. 

 Ebenfalls werde ich die Theorie in anderen Hinsichten bearbeiten und 

 «inen Irrtum bezüglich der dekomposabeln Gruppen berichtigen. Von 

 den fraglichen Sätzen über den Isomorphismus kommen fast alle in 

 Netto's Substitutionentheorie vor. Da aber in diesem Werke die Fas- 

 sung dieser Sätze oder die Herleitung derselben fehlerhaft ist, und weder 

 diese noch die übrigen bei den andern mir bekannten Verfassern vor- 

 kommen, werde ich zuerst eine vollständige Darstellung dieser Sätze geben. 



I. 



Über den Isomorphismus. 



2. Es sei G eine Gruppe von Substitutionen, F eine zur G iso- 

 morphe Gruppe, L eine Untergruppe von (?, und A die entsprechende 

 in r enthaltene Gruppe. Es sei ferner J die Untergruppe von G, welche 

 der Substitution 1 in F entspricht. Wenn dann J in L eingeht, so ent- 

 hält L sämtliche diejenigen Substitutionen von Cr, welche A entsprechen, 

 und A ist eine Untergruppe von F. Wenn nämlich m die Ordnung von 

 J bezeichnet, so müssen jeder Substitution von A gerade m Substitu- 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. Inipr. "/ii 1899. 1 



