Recherches sur l'inversion des intégbales définies. 1 1 



IL 



Le théorème I nous pemiets, dans ce qui va sui\ re, de supposer 

 (pie dans Téquation (B), qui correspond à (A), toutes les racines ont 

 leurs jmrties réelles negatives. 



Nous partons de l'équation (A'). Les deux membres multipliés 

 par )ß'~"'^ et intégrés ensuite entre les limites z^ et 2, en supposant 

 que z < z^ < rt, nous donneront 



Za ^0 . 



En changeant Tordre de l'intégration dans l'intégrale double, nous 

 aurons 



z fi •■< y 



-'u ^ 



-\-f^{!j) \ fx>-^"-'H,{y,x)dx\ dy . 



En posant 



K, = ^^' "" "■* ^^' -rn + i)... {K - 2) 



(s = 1 , 2 , . . . . n) , 



K's = KÀK — n — i) 

 et en appliquant les identités') 



') Voir: Jacobi, Ges. Werke, bd. HI p. 7. 

 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. Impr. '"Im 1900. 



