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Erik Holmgren, 



Nous allons établir que les équations (11) et (Dj ont les mêmes 

 solutions continues. On voit immédiatement que chaque solution de 

 réquation (11) est aussi une solution de (D) (pour un système déter- 

 miné des constantes «j , «j , . . , «„). Pour démontrer la proposition in- 

 verse, supposons que (f> soit une solution continue de (D). Prenons la 

 dérivée de (D) par rapport à z, multiplions les deux membres de 

 l'équation ainsi obtenue par z' et intégrons ensuite entre les limites 

 et Zf^, et nous aurons enfin, après quelques intégrations par parties 



- i f .--' ] 2 K-^s^' f f'{!l)v'r'-' dij \ riz = ri a,z^cp(z)dz - 

 + 2 K,z-^^' TrV— ^ß'^'J '"^) dx\ dy j dz + % a,{l, _ 1) "^^''!'^\ 



(1- 



(^=1,2,..., (n - 1)) 

 Par une application de la formule de Dirichlet on trouve 



/V-' J 2 K,^'^' ffiu) rjK-"-' dy[ dz = - 2 K.f/Ujjy's-'-^ [P''^^ '^V 



dij = 







et de la même manière 



" X,— i— 1 





dz = 



