Recherches sur l'inversion des intégrales déeinies. 17 

 Nuus cUuns donc dciiiuiitrc le théurèiiir suixaiit: 



Théorème II. 



L^équalioii. fhiiciionelle 



y 



(A) /■ (•//) = f(p{x)H{x , i/)(Ix , < // < a 







dont l'équation algébrique correspoyidantc (B) a toutes les racines fournies de 

 parties réelles négatives, et Véquation 



(D) F{z] = fq (//) G,{g , z , z„ ) d ij + fq {y} <-ù {Il , ~ , ~.,l dij , [)<z <z,. 



ou 



Fiz) = 2 K^^K^' f/ii/yi/K-"^' dg - 2 f'.^''^' , 



Ä = 1 \ 5=1 



^-A ilJ , -~ , ^.j = 2 a; + t K^-K-^^ fxK—^ ^H'{g,x) ^^^ ^ 

 1=0 s=i j^ 9-^" 



(i^ , a^ , . . . , a„ étant des paramètres arlritraires et G^{)j, z, zj , G2{y,z,z^), 

 Mjr^[y_^j^^j^)_ ^ 9 -Ta \y ,'^ , z„ l ^y^ fonctions continues, qtiand < g <z < a, ont 



(tZ dz 



les mêmes solutions. 

 Les fonctions 



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2 i^^-V' ff'{y)!i^r"-'dg, G^{g,z,z^, G^y,z,z:) 



sont des fonctions réelles. 



On a en effet (voir p. 9) 



OÙ (î» est une fonction réelle. Nous pouvons donc écrire 



