Recheeches sur l"inversion des intégrales définies. 1!) 



Ces fonctions sont continues, (|uan(l 0<-'<~^^. Formons la série 



( i6) '/. <~) + i<h{~) - <f\ l~ I ) + ••• + {<r„ (-) - <^„-i (-) ) + . . . 



Cette série est unil'oi-nicincut con\-ergente, (juand ^^ < ^ S ~o ■> si ■^o est 

 suffissamment petit. 

 On a en effet 



i 9^1 



%M — <h,-i{^} 



ht 



2''[(pn-i{y) — (f„-AjJ)\'^!J 



Z 



I 



d G„ 



3^ 



» h{z) 



'-.Z"[<p„_l{lj}-V:,-Ay)]'^^!J 



(/; = 2 , 3 



Prenons z^^ si petit qne 



2 



/ 



dy < J < 1 



! JP'f^) 

 Nous aurons, en désignant par M le maximum absolu de y-^ 2" 



I /i [f^j 



quand <z <z^ , 



De là il s'ensuit que notre série (16) est uniformément convergente, 

 quand < ^ < ^„ . Elle représente donc une fonction continue (p{z). 

 Cette fonction est une solution de (14:). Car en prenant n suffissam- 

 ment grand, nous aurons 



OÙ a est arbitrairement jietit: on obtient donc facilement 



9 (y, ^dG, 



cfiz) 



cp(z)-tiâz"+l ^z^'q4y)d!i+j ll,z''cpiy)dy 



h{z) - +0 h{z} 



i. J>{z) 



<a[l + J] 



Parce que a est arbitrairement petit, on voit que (p{z) satisfait 

 à l'équation (14). L'équation (14) ne peut pas admettre une autre 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. Impr. ="'111 1000. 3 



