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Erik Holmgeen, 



solution. Car supposons qu'il en existe une autre q^ (z). Nous aurons 

 donc 



<f{^)—fl{^) 



h{z) 



'[v{!J)-fA!J)]'Uj- 



h{z 



^''Wiy)~<fA!0]'^!J 



Désignons par ,« le maximum de | 9)(2) — y, (^) | , quand < ^ < ^o • 

 La formule précédente entraîne la contradiction ft < Jjli . Cela fait voir 

 que (fiiz) = (p{s). 



Nous pouvons maintenant donner la forme de la solution géné- 

 rale de (A). 



Posons dans (D) a, = «^ = ... = «„ = 0. La solution de Téqua- 

 tion ainsi obtenue, (i>{z) est une solution de (A). Elle est évidemment 

 réelle. Supposons dans (D) f{ij) = , a, = «^ = . . . = «,_, = «j+i = . . . 

 = ß„ = et «j = 1 . La solution correspondante (i>s{2) est une solution 

 de l'équation 



(C) 



II 



f (p(oc) H{x , y) dx = 



Les fonctions 0,{z) {s z= 1 , 2 , . . . , n) sont linéairement indépendentes. 

 Car si nous avions 



G, «D, (^ + C.a^M + ... + C>„(z) = , 

 cela entraînerait 



C, r x'^i {x)dx + 0-2 i x'(t).j{x)dx 4- . . . -f C„ / x'(D„{x)dx = . 



(i = 0,l,2,...,(«_l)) 



Mais en appliquant la formule (13) et le fait que 

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