Recherches sue l'inveesion des intégrales définies, 21 



on trome que k' (Ictcriniuant: ilu syslènic est différent de zéro, c.ii.d. 

 <|ue la relation supposée est. impossible. On voit aussi (|ue la solution 

 générale de (('( est une fonction linéaire et homogène de f/j, (£^) , <t»2 (-ï) , 

 ...,(D„{z). ronime les fonctions </j, correspondantes à deux racines 

 conjuguées de (13), sont conjuguées elles-mêmes, nous trouvons rpie 

 la solution réelle la plus générale de (C) est de la forme 



les fonctions !> étant réelles et linéairement indépendantes. Par consé- 

 ([uent la solution générale de (A) est 



M-) + G,0Az) + C,ä>Jz) + ... + G,.ä>Jz} . 



En retournant au cas général, où les racines de (B) sont quel- 

 cunques, nous a>()ns en combinant ces résultats avec le théorème I: 



Théorème III. 



L'équation fondioneUe 



il 



dont l'équation ahjébi'ique correspondante 



A _ 1 À — 2 /. — Ji — i 



a r racines, qui ord les qjaiiics réelles 'positives (les autres ont leurs par- 

 ties réelles négatives), a la solution générale de la forme 



les étant des fonctions réelles connues. 



Il est facile de ynïv qu'on peut, en partant de notre théorème 11, 

 parvenir au résultat de M. A'olteera que l'équation (C) a toujours une 

 solution de la forme (/'(//( = ir^-6{y), où l est une des racines de (13), 

 dont la partie i-éelle est la plus petite, et 6\ij) est une solution de 

 l'équation fonctionelle 



,17) 1 = M e{y) + r e{x) ^^i^^ i^fdx , 



y" ' :f ^y ^y' 



