nous avons 



Recherches sur l'inversion des intégrales définies. 25 

 et 



2 h-AK - \n - y) -1)2 ^o ^^ "-"'7 - =-^ 



.t=r+l 6= 1 At ^a 



n z 



2 A-;-V f .jà-r'"-'-' a'{!i,x)dx = 



1=1+1 -^ 



V 



- 2 h {la - v^ - I) --^>» / /f (// , mK-"-' d§ + 



0=1 y 



n ~ 



+ 1 KiK - n - 1)^-1+' r H'i!/ , i-jéV"-^ rfl . 

 De là on conclut 



2 ^,- + ^^'^f_;~'^ - 2 A:/ 3-^.^' /\V<"-"-^' G'(^ , ^) d*- = 



= 2 «, + ^^^ - 2 A-/.-^v+' f xKr'-"-H'{y,x)dx . 



La fonction 0{y) est donc la solution de l'équation fonctionelle (17). 

 Le résultat de M. Volterra est ainsi démontré. 



