IvECHEKCHES SUR l'iNVEKSIOX DKS INTÉGRALES DÉFINIES. 20 



ra[i|ilicali(m do (24| nous doiinc 



z 



(251 7(,:) = f,r(!nÏÏ(!i,.:)d!J , 







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 /^ ' 1, 



+ z-"-^G~ fx^iT"' IL/ il/ , .x-)(?a; . 



V 



La fonction /'(^j est dr la foi'ine /(ï) = rV'if:! . /iU( étant une fonction 

 continue. (|ui admet une dérivée par rapport à ~ et ne s'annule jias 

 pour r = . 



Differentions féqualion (20), il resuite 



(26) f'\z) = <Hz}H{z, z) +f.,{ii\ "^^^f^ d.y , 



ou 



H{z.z) = {a+ß + y)+:^^li±^ 



Si (/ (//} est continue, quand ()<//< a , Tintégrale 



,, dH'iy , z) 



f'Hy^'^^^dy 



est une fonction continue de r, (juand < z < a , qui s'annule pour 

 ~ = 0. Tela résulte en a])pliquant la foi'uuile (20). 



L'é(iuation (20) a une et une seule solution. Cela se démontre 

 d'une manière toute analogue à cellf du cas général, traité dans II. 



Comme l'équation (2()| a les mémos solutions que (A), nous 

 avons donc démontré que dans k cas o!i /< > 0, /7 existe une et une 

 sente solution continue de (A). 



Passons maintenant au cas où a < t) . 



