32 Erik Holmgren, Recheeches sur l'inversion des intégrales définies. 

 Ecrivons l'équation (28) sous la forme 



z-'-'e'fre 'f'{y)dy = 



ß, 



ri (« + /? + /') + ^ (?/ - ^) - ^ (?/ - ~-„).s-''-^e' zl^'e '- + 



^ L[v-\-Z}z-''-^e' J x''+'e "^ dx — L {y j^2)yz-'-*e' J x"*'e "dx-^- 

 -f ^-''-^ e' j x''e ^ Hi'{y , x)dx') (p [y] dy -f 



il _" /? iî _ü 



-"-* e'ye " H' {y , ij) -\. Il {y - z^) z-^-' e ' 4+^ e '» + 



^ '• 



^, 



/* ^ 



+ -L(r_i_3)s-"-2e' f x"^^e -"dx— L h ^2)ys-'-'e' f x^'+'e ^dx-\- 

 u -! u J 



fl 2o 



^ 2-"-« e' r x'' e ^ iÏ2'(2/ , :r) dx I (/)(^) dy + C""-*e' . 



En procèdent d'une manière toute analogue à celle de II, on 

 démontre que cette équation a une seule solution continue '). 



Comme l'équation (28) a les mêmes solutions que (A), on conclut 

 que la solution générale continue de (Ä), dans le cas où /u < 0, est de la 

 forme 



(z) + C0, [z] , 

 <t>{z) et (ï>, (2;) étant des fonctions continues. 



') Dans cette démonstration on applique la formule (21) 



