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e Mémoire est à considérer comme la continuation de mon Mémoire 

 nur la solution analytique du prohlnne des N corps^ inséré dans les 

 Actes de la Société R. des Sciences d'Upsala pour 1893, Mémoire que 

 je désignerai par I. Dans un Mémoire écrit en 1S82 et inséré dans les 

 Annali di matematica pura ed applicata, j'ai montré qu'il est possible 

 d'intégrer une équation différentielle de la forme I (25) en intégrant 

 chaque terme séparément, égalé à une certaine fonction des coor- 

 données nommée substitution, et cela sans autre liaison entre les coor- 

 données que celle qu'impose l'équation proposée elle-même. Par la na- 

 ture elle-même des équations différentielles des aires I (23) et des 

 forces vives I (25) il sera possible de déterminer en partie la forme 

 générale des substitutions inconnues. Les équations dites jouiss- 

 ent de la propriété essentielle de posséder quatre intégrales exactes, 

 à savoir celles des aires I (24) et celle des forces vives I (27). Les 

 équations différentielles correspondantes des substitutions doivent donc 

 jouir de la même propriété de posséder quatre intégrales exactes, pro- 

 priété qui donne les substitutions générales inconnues sous une forme 

 unique et bien déterminée, les substitutions sous cette forme étant 

 nommées intégrantes. Les éléments de ces substitutions intégrantes 

 ont été publiés en 1886 dans une Note, insérée dans les Comptes rendus 

 de l'Académie R. des Sciences de Stockholm sous n" 6, Note que je 

 désignerai par II. Ces éléments sont à considérer comme le fonde- 

 ment essentiel de la théorie proposée. 



Les recherches que j'ai faites sur ce sujet, depuis plus d'un quart 

 de siècle, ont abouti, après mainte tentative vaine, à ces trois points sur 



Nova Acta Reg. Soc. Se. U^s. Ser. III. Impr. "/ix 1902. 1 



