Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 5 



(8) 





d ) dz,, ^ dijj 



dt 



dt 



] = o, 



„r d \ dx,, dzJ'] /^ 



y 



d \ du,, dx,J 



II), m, — x„ -^^ — y„ — - i 



dt( dt ^ dt ' 



= 



2. Maintenant la question se jjose de savoir si les équations 

 différentielles (7) et (8) sont distinctes, c'est-à-dire si chacun des deux sy- 

 stèmes (7) et (Sj correspond à 3 équations distinctes du mouvement 

 I (12). Il est facile de voir que le système (7) correspond à 3 équations 

 (lu mouvement; car, en supposant les 3 (iV-2) équations du mouvement 

 X, = . . . = X.v = , Fa = . . . = r.v = 0, Zg = . . . = Z,. = satisfaites, les 

 systèmes (4-) et (2) donnent les 3 systèmes 



( X, da, + a; da, = i j \\ db, + Y^dK = \ l Z, de, + Z, de, = 

 i z, + a; =on Y, + l\ =oî'l Z, + Z, =0 



qui, puisque les 3 différences 



(/r/, — da.^ = Ndx,, , dh, — dh,. = Ndy,., , de, — de.^ = Ndz,, , 



suivant I (2) , sont différentes de 0, donnent les solutions 



T, = X, = , Y, = r, = , Z, = Z, = . 



Dune, les S équations des forces vives (7) équivalent ci 8 équcdions 

 distinctes du mouvement. 



Ensuite, en supposant toujours que les 3 {N — 2) équations du 

 mouvement Tg = . . . = T.v = , F^ = . . . = F ,. = , Z, = . . . = Zy = 

 soient satisfaites, le système (8) exige que le système (5) soit de la 

 forme 



i"i "i + Y^ «2 = c 

 X, b, + a; b, = c 



ZiO, + Z^ a, = b ) \ Y,r^ + Y, c, = 



où a , b ., e sont des quantités quelconques. De ce système et du sy- 

 stème (2) on formera les 3 systèmes suivants, 



