X, + X, = O 



GöEAN Dillner, 



Yl '"i + ^2 C.2 = It 



r, + r, = o 



Z^fit -\- Z.,ai = It 



Z,b, + Z,b, = a 



Z, + Z, =0 



qui, en vertu des égalités a, — a, = i\r,/;,2 , ^i — '>2 = -^?/i2 , <'i — '-'s = -^*i2 ; 

 laissent X-^ , X , Fi , F. , ^i , ^2 indéterminés en même temps que 

 a, b, c sont des quantités quelconques; mais, en faisant par exemple 

 Xi = , il en proviendra X^ = c = b = , Y^ = Y<i = a = , Zi = Z^ = 0. 

 Donc, les 3 équations des aires (8) n'' équivalent, comme dans le pro- 

 blème des deux corps, qu'à 2 équcUions distinctes du mouvement 



Formation des substitutions générales. 



3. Nous prenons pour point de départ les 6 équations des for- 

 ces vives (7) et des aires (8), Nous introduisons dans (7) les substi- 

 tutions suivantes, 



(!') 



C^r + 'J 



dt 

 (dy,..,^'' 



+ ^ 



(dyr 

 V df 



' 7 *) 



Cl . X'„ 



d.y'ls 

 ^d.4, 



= fr. 



= Qn 



= //„ 



{rs=n,...,iN-i)N), 



où les membres droits représentent des variables à Vinstant inconnues'^). 

 Notre but sera à présent de déterminer ces inconnues autant 

 qu'il sera possible par les équations des forces vives (7) et des aires 

 (8) qui ensemble correspondent à 5 équations distinctes du mouve- 

 ment [n" 2]. Le système (9) différentié s'écrira sous cette forme 



10) 



{rs= 12 {N-V)N). 



1) Les variables f,-, , (/,,« , A,.< étant des constantes dans le problème des deux 

 corps, la méthode que je proposerai n'est au fond que celle de la variation des con- 

 stantes pour iV>2. 



