Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 7 



où les différentielles (//i, , (///„, '/A„ , en vertu de I (Ij el de 1 (1")), ne 

 (changent pas de valeurs en changeant l'indice r-s en sr , c'est-à-dire 



/es différentieMes df,, , dfj,, , dJi,, doivent être des fonctions paires des coor- 

 données des N cnqys et de leurs différentielles. 



4. Une restriction de cette vaste généralité des différentielles 

 'lfr.< , '-^<Jr.< 1 <^^',:< s'obtlcndra de la manière suivante. 



Les équations différentielles des aires (8) jouissent de la pro- 

 priété d'être homogènes de dimension 2 par rapport aux coordonnées 

 ^f-'rs , /As ;, ^rs , c'cst-à-dire elles ne subissent aucun changement si l'on y 

 remplace x,, , y,,, z„ par mx,,, wy„, wz,,, pour /c constant. Par con- 

 séquent, puisque, suivant (10), 



11 



y. 



X,.i 



~df 



if/ JUj-g 



~dF 



dry^ 

 " df 



^rs 



•^rs 



d'y,:. 



df 



d'z,, 

 df 



1 ( dit,., du,,] 



__^/ df].., dhA 



~ 2 \""J^^ " dz r 



d'X,.,, 1 / . dg,,, 

 df 2 ^ " dy„ 



y,:. 



dz, 

 df^ 



il s'ensuit, pour que les équations des aires (8) soient indépendantes 

 de m après y avoir remplacé un ou plusieurs termes par les substitu- 

 tions (11), que les substitutions (10) doivent jouir de la forme, 



(12) 



dx,,, 



dg^ 

 dy,., 



dh,, 

 dz... 



<^IA^,2F X 

 ax,.. 



dB,, 

 dy,. 



+ 2F„y„, 



^ + 2F,.,z,„, 



oil les différentielles dA„ , dB„, dG„ doivent être homogènes de dimension 

 2 par rapport aux coordonnées et oii F„ représente une quantité inconnue 

 soumise ce la condition F„ = F,, . 



Si l'on introduit dans (11) les substitutions (12), les équations 

 des aires (8) deviennent 



