Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 1 1 



Equations en aire el en force vive. 



9. Si Ton ditïérentie (20), on ubtiendra, en aceor-d avec (Uj et 

 (13), ce résultat 



Il 1 \( dC,, dB,A , . , -, -.f clA,, (10,. 



^ dz,, dy,.s ^ ^ dx,, dz,, 



+ {x..,dy,.,. - y,.Jx,.,) L.., ^ - 2/,.,. ^) = d (i?;,, ^)' , 



fj/'s Lt Ju ,.^ (.11/ 



qui se réduira, à laide de (21), si l'on observe les identités x",^, ' ' ''' 



d log oâ,. 



Il 1 Ji 



= ?/', — , ' ' -^" , = z-„ 7T^-^ = , à l'équation différentielle suivante, 



fHog?/,-', cHog^; 



(23) a„rf^„ + ß,JB,., + Y,..4G,.. = d{Rl ^)', 



qui sera nommée équation différentieUe en aire. 



Remarque. Pour ^,, = , on aura d[El, —n) ={x,,dy,, — y,,dx,) x 



dt 

 lx„ — — - — y, s—, — -] ^^^ (^rsdA,, -{- ß,,dB,, ., ce qui montre que ^,,s = rend 



^^ ^ VS "^' }'S 



r,.ÂG,., = o. 



10. En ajoutant les 3 équations (14) et en intégrant, on aura 

 l'équation suivante qui sera nommée équation en force vive [(16)] , 



où Ton a posé 



(25) W,,,=fF,,jl.Rl, 



la constante d'intégration étant contenue dans la somme J.,, 4- B,, -j- C\,. . 

 L'intégrale W,,, sera nommée potentielle des substitutions. 



Maintenant, si l'on pose, à l'aide de (19) , le système I (24-) sous 

 la forme 



