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(26) 



GÖEAN DiLLNEE, 



:s\m,m,Rl, '—-^ Cos a,} = ok, . 

 .vL '■• dt -I 



^\m,m,Rl ^ Cos b,,! = oÄ'. , 



-S" m,m,BJ., —^ Cos c,, = 0/13 , 

 .v •- 'dt ■ J 



nous voyons facilement ce qu'il faut pour que les systèmes (13) et 

 (15) possèdent 4 intégrales exactes, à savoir 1° que le membre gauche 

 de (23) soit une différentielle exacte, et 2" que V inconnue F„ dans (25) soit 

 une fonction analytique du raijon vecteur R,^ , la forme des fonctions A,.^ , 

 5,,s , C,.s étant donnée par la condition 1". 



11. Il y a une auti'e voie pour obtenir l'équation différentielle 

 en aire (23). 



Posons l'identité 



1 d'B'i ^ d'x,., , ^, cVy,, __ d^z„ (dS,., 



2 df ^" dt 



+ yn 



qui, a l'aide de (10) , (12) et (24), s'écrira 



dt^ 



+ z,.. 



df 



dh,., 



dt 



2 df R„ ^' ^ -^ ^ ^ d log xl ^ d log yl ^ d log 4, 



Cette équation multipliée par d.R";, et intégrée^) deviendra, pour Kl 

 désignant la constante d'intégration, 



dR,.s\~ 



(27) 



[B..- 



dt 



f{a,,df„ + ß,,dg,,, + r,,dJQ , 



équation qui, nommée équation en rayon vecteur^ est identique à l'équa- 

 tion en force vive (24) multipliée par R% . 



Si l'on observe qu'en vertu de (21) on a identiquement 



(28) «,, d . xl + /?,,„ d . yl + y,, d . zl = , 



on en tirera, d'après (12), l'identité 



f {andfrs-[- ß,;dgrs + YrMr..) = f[U,,dA,, + /?,,rf-B,, + /„ C^ <7,,) . 



1) Cette intégration se fait en intégrant par parties le terme (/"« + g,.., + h,.s)^ 

 d.B,l- C'est par cette intégration qu'il m'a réussi, en 1883, de trouver les éléments 

 «« , ßrs , Yrs des substitutions intégrantes. 



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