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homogènes de dimension 2 par rapport aux coordonnées. Mais cela 

 ne peut pas arriver à moins que les parties principales elles-mêmes ne 

 soient des fonctions linéaires de a„ , /?,,, , /,,, . H y a une autre forme 

 de l'intégrale i2,, , à savoir /2,,, = (■„(«« + /^,- + /,.<)^, c,, étant comme 

 ci-dessus constant: mais cette forme n'est pas admissible comme con- 

 duisant à la dépendance _dÄ,, = dB,, = dC,,, = 2c„d (a,, -f /?„ -(- y,^) . 



13. Comme des conséquences de (30) on obtiendra l'équation 

 en force vive (24) sous la forme suivante, Ä„ désignant la constante 

 d'intégration, 



et l'équation en aire (20) sous cette forme. 



(32) {bI ^)' = c. {a% ^ß% + y;,)^Kl, 



et enfin l'équation en rayon vecteur (27) sous la forme, 



(33) {r„ i^") V C. {al + 1^1 + ;d) + Kl = 2aR,.^ 



+ RI [2c,.4«„., + /?,„„ + y,..) + W,. + ^V..] . 



\ 



Donc, nous avons obtenu -^ N{N — i) intégrales en aire (32) 



[rs^ Vl, . . . ,{N — \)N) et — N [N — V) intégrales en raijon vecteur (33) 



{rs =^12,.. .,{N-i)N). Parmi ces N{N—1) intégrales il y a 2 {N - 1) 

 en coordonnées indépendantes, les autres [N—\)[N—2) intégrales étant 

 en coordonnées dépendantes. 



Détermination de la potentielle W,^. 



14. Comme une conséquence de (33) nous allons déterminer la 

 potentielle W,, dont nous n'avons jusqu'ici d'autre connaissance que 

 celle qu'elle doit être une fonction analytique du rayon vecteur -B,,, [n° 6]. 

 Cette vaste généralité de la potentielle W,, nous permet de la déter- 

 miner d'une manière convenable sans restreindre la généralité de nos 

 formules. A cet effet, on réduira (33) à la forme, 



