Mémoire sur t.a solution analytique du problème des n corps. 15 



équation (jiii nous conduit à poser 



et qui obtiendra par suite, en vertu de (21), cette forme bien simple 



\ '■' dt ^ ^ ' (\l log xj ^ \ cl log yj ^ \d log zj ^ 

 2 a F,., + ^,., RI -Kl. 



A l'aide de (25), on aura donc cette détermination de la fonction 

 inconnue F,, du rayon vecteur, 



(36) i^,» = -3c„. 



L'avantage que présente la détermination convenable de la po- 

 tentielle 'F,, dans (34) consiste en ce fait que le système (15), en 

 vertu de (30), deviendra exactement intégrable, et de plus que la forme 

 de l'équation (35) nous permet d'introduire la section conique comme 

 courbe-limite de la variation du rayon vecteur R„ . 



Six intégrales exades des équations différentielles (13) et (15). 



15. Les trois intégrales des forces vives (15) deviendront, en 

 vertu de (30) et (36), pour t'i , c, , c^ désignant les constantes d'inté- 

 gration, 



^[■m,'/»,,c„ (2 a,,,, — 3xy] = Cl , 



(37) 



^[«i,.m.c„(2/?„_3y/y] = c, , 

 :E\m,m,c,, (2/,, _ 3 4j] = c, , 



et les trois intégrales des aires (26) prendront, en vertu de (32), la 

 forme suivante. 



(38) 



:^\m,.m, {r„(a;, + /?;. + 7;.) + Zl}i Cos a„ = gU, , 

 ^[m,.m,, {c,.,{al + ßl + f,.^ + 1^,}* Cos b„ = ak, , 

 ^[m,.m, {cM. + ßl, + f,.:^ + Kl}^k Cos c„ = ak, . 



