16 GÖKAN DiLLNEE, 



Elimination des coordonnées dépendantes. 



16. Les relations I (2j, écrites sous la forme 



(39) 1 y,, = >j,, - y„. , 



où nous supposons les coordonnées à droite indépendantes et par suite 

 ceUes à gauche dépendantes, donnent, d'après (17), les dépendances 

 suivantes, 



(40) 



d'où 



R,, Cos 31,, = Ä„, Cos 21^, - R,„. Cos %„. , 

 E,, Cos 33,, = R^, Cos i\,, _ R,„. Cos 33,,, , 

 Ä,., Cos 6",, = Rp, Cos (S^„, — Rp, Cos S,„ , 



(41) 



Rl, = Rl, + S],, — 2 /?^„ Rp, Cos Rp,,Rf„. , 



où R,,,Rj„. désigne l'angle entre R,., et Ä,„. et sera considéré comme un 

 nouvel élément angulaire; de plus, suivant (18), on a 



(42) d ei = d Cos 21?,. + d Cos 33;. + d Cos 6;, . 



De même on aura, si l'on fait usage des différentielles du sy- 

 stème (3!)) , 



dS'l = dSl + dSj,. - 2dSp, dS^„. Cos dS^JS,, , 



où dSi„dBj„. désigne l'angle entre les tangentes dS,,, et dS^,,, angle qui 

 sera considéré encore comme un nouvel élément angulaire. 



En s'appuyant sur les conséquences nécessaires de ces formules, 

 on éliminera, à l'aide de (21), les coordonnées dépendantes et leurs 

 différentielles des six intégrales (37) et (38) et des N [N — 1) intégra- 

 les (32) et (35). Les 3(iV"— 1) coordonnées indépendantes et leurs 

 différentielles seront donc liées entre elles par des relations détermi- 

 nées, au moyen desquelles les différentielles seront convenablement 

 éliminées. 



Nombre suffisant des constantes (ï intégration. 



17. Le nombre des équations différentielles du second ordre 

 distinctes de ce problème étant 3(iV— 1) [n° 1], le nombre des con- 

 stantes d'intégration doit être %[N ~i) . Parmi ces constantes distinctes 



