Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 17 



il y a. suixant n" 2. ein([ constantes provenues des systèmes (37) et 

 |;{Sj. l]n dé\t'loppant les coordonnées en fonction du temps, on ob- 

 ticniira une constante d'intégration de plus, à savoir le temps initial 

 commun de ions les corps. Donc il l'este C) {N — 2} constantes d'inté- 

 gration pour compléter le nombre dû. Suivant n" 18 il yaiV"(iV— 1) 

 constantes d'intégration en aire et en rayon vecteur, nombre qui poui- 

 N = ''i et N — -i est précisément égal à (N — 2). Pour N > 4 le nombre 

 N {N — 1) excède le nombre ( iV" — 2j , cas qui exige une examination 

 i)articulière. 



III. CÜNSEQUENCES DES INTEGRALES OBTENUES. 



Section conique comme courbe-limite du rayon vecteur. 

 Equation ca ractéristique. 



IS. Si l'on pose l'équation en rayon vecteur (35) sous la forme 



-) (ä^c?f;.)^[A 



+ 



Kl'^dVj ' " " Lrff "^(dlog^g-^ ' {d\ogy,.,f^ {dlo^z^^f 



où F„ représente une variable auxiliaire^ on en est conduit à poser 

 l'équation différentielle de la section conique 



dV„ étant par suite la différentielle de T argument de cette courbe; alors, 

 en vertu de (43), l'équation en rayon vecteur (35) deviendra 



(44) (RI d F„)-^ [ J- + c, \jj-,-^^ + TJT^^ + rn-^^îl = ^^» ' 

 ^dt' '(f/ logar,,,)' [dlogij,)- (dlog s,,)' ' J 



où dV,, doit s'annuler en même temps que di?„ avee chacune des 

 différentielles dx,, , dij„ , dz,, . 



L'intégrale de (43) donnera la section conique suivante, la lon- 

 gitude fixe de périhélie tj-,,, étant la constante d'intégration. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. JII. Impr. ', xi 1902. 3 



