18 Göran Dillxer, 



(45) 



1 _ 1 + e,, Cos (F,, - 71,,) 



où F,, est dit Vargument auxiliaire. 



L'orbite (45) deviendra précisément celle du problème des deux 

 corps si Ton pose dans (44) et (32) le paramètre c„ = . • . dOl, = cl Ft . 



19. L'équation (45) qui dépend des constantes d'intégration 

 jî„[(31)] , il,-, [(32)] dit seulement que le rayon vecteur B„ , en variant 



entre un minimum ^ ^''" — et un maximum —^ — ou Vinfmi, a son lieu sur 

 1 + e,, 1 — e,, 



la section conique (45), pendant que Vargiiment F,,, est lié aux coordonnées 



et au temps par Véquation différentielle (44). 



Remarque. Si l'indice rs est celui des coordonnées dépendantes, 



rien n'empêche en effet d'exprimer R,, par l'équation (45), parce que cette 



équation dit seulement que R,., doit varier entre les limites données ci-dessus, 



l'argument auxiliaire F,., pouvant être très différent du vrai argument 0,,, . 



20. La section conique (45) est à considérer comme la coxirhe- 

 limite de la variation du rayon vecteur R„ , et sous ce point de vue le 

 mouvement est dit elliptique ou hyperbolique suivant la valeur de l'ex- 

 centricité e„ < 1 ou e,,, > 1 . En exprimant les paramètres e„ et p,, de 

 la section conique (45) en les constantes d'intégration Ä,., et JC dans 

 (43), on aura comme dans le problème des deux corps les relations 



(46) .. = ;i+i^|' 



et 



(47) p,.„ = ^.-.^,., = -aa,-\ 



a 



d'où l'on tirera les conséquences suivantes: 



1" pour ( ^j<^,., <0, le mouvement est elliptique, 



2° pour ^,., > , le mouvement est hyperbolique. 



Puisque, suivant (47), iv; = «,,, (1 — e%) o, le mouvement elliptique 



et hyperbolique est caractérisé en même temps respectivement par 



(T > et (T < . 



21. Les différentielles d Cos %, , d Cos S,, , d Cos 6,, étant les pro- 

 jections de la tangente d0,,, dont nous désignons les angles avec les 

 axes des coordonnées par l„ , /u„ , j',,. , il en vient 



