Mémoiee sus la solution analytique du problème des n coeps, 19 



dCos5ï„ = CosÂ„r/^:>,,, , 

 (48) fZCos33,,= Cos^,,rf0,,,, 



d Cos ©,,, = Cos i',, d Ö„ . 



Si Ton pose le quotient différentiel 



dV,, 



(49) 



cZ0„ 



= q,. , 



réquation en aire (32) s'écrira 

 (50) 



m. ^)'= t. \c,M. + f^s + r;^ + K;^ , 



dt 



qui, introduite dans (44), donnera, à l'aide de (22) et (48), pour résultat, 



(51) c4RUlV...f 

 + 



B,. Cos K., 1^ , ^ E,,Cos ^,.4^ , j-R,, Cos yJ\ ( x,, ^^ 



CvuC,., 



+ 



r+ 



ijrs r . ) ^,.,, /' 



rf2/J "^ ^ rf^,.„ 



Kl (1 — g;,,) , 



+ 



dx,. 



équation qui sera nommée caractéristique et qui, pour c,, = ou le pro- 

 blème des deux corps, donnera l'équation due dOl,= dY;,\p° 18]. 



Eléments angulaires. 



22. Les éléments angulaires qui se sont présentés dans nos 

 formules sont l'argument auxiliaire 7„ , le vrai argument 0„ , les angles 

 2l„ , 3?„ , (5,, du rayon vecteur B.,, , les angles a,, , b„ , c,,, de Taxe de 

 l'orbite et les angles À„ , //„ , v,, de la tangente d 0„ . Nous allons pro- 

 poser les formules qui lient ces angles entre eux. 



On tirera de (19), à l'aide de (48), 



Cos a„ = Cos 33,,, Cos y,, — Cos (5,, Cos ,a„ , 



(52) Cos b,, = Cos (5,, Cos l,.s — Cos 51,, Cos j',, , 



Cos c;., = Cos 21,, Cos ,u,, - Cos 23„ Cos X,.,, . 



Puisque la tangente d (■)„ , l'axe de l'orbite et le rayon vecteur 

 i?„ sont perpendiculaires l'un à lautre, on tirera de (52) 



