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Détermination du paramétre c,.^. 



28. Pour intégrer les équations (58) au voisinage des points 

 dx,, = , dy,, = , dz,, = , nous introduirons, comme dans le pro- 

 blème des deux corps, l'anomalie excentrique it,., en posant 



(60) B„ = «,, (1 - P,,. Cos uj , 



d'où Ton tire l'équation différentielle 



(01) R%d F,, = al {i — eiy^d {u,., - e,, sin ;/,,,) , 



ayant en même temps la relation entre les anomalies 



(62) Tgl- (F,. - :.„) = \{^fTg^n,.., . 



29. Les intégrales du système (58) , au voisinage des points 

 dx,., = , dij,., = , ds,., = , prendront, à l'aide de (61) , la forme sui- 

 vante, pour ir,., logc„, 7\r„ log c;;, , À',, logr,' désignant les constantes 

 d'intégration, 



]/c,,al{i — e^i {u„ - e„ Sin w,,,) = K,, log {c,.,x,^ , 



ic,,a-,, (1 — e;,)i (m,, — e,. Sin «,,) = K,, log ((V,^,J , 



V c,,a-,, (1 — e,;)l (?<,, - e,. Sin ?f,,) = K,, log (c;.>,,) , 



équations qui, pour être indépendantes de la situation des points dx,., = . 

 dy„ = , dz,., = , doivent s'unir dans cette seule équation [n° 20] , 



(63) v^ai, = V Ö /:,., , 



la constante F,., étant en même temps 



^ ^ log (c'„a:,,) ^ log (c,; ^,,) ^ log (c,; z,,^ 



?(,, — e„ Sin u,, u,, — e,,. Sin u,, u,., — e„ Sin u,, ' 



relations qui, par les valeurs arbitraires des constantes g„ , c;; , c"^, seront 

 toujours satisfaites. 



30. Maintenant il reste à déterminer le facteur 7^... , dont nous 

 n'avons d'autre connaissance que celle qu'il doit s'annuler dans le pro- 

 blème des deux corps, c'est-à-dire qu'il doit être une telle fonction des 

 N masses qu'il s'annule si l'on annule toutes les masses excepté deux 

 quelconques m,, et ?n, . A cet effet nous posons 



r - tf>(^' 



