Mémoiee sur la solution analytique du problème des n corps. 23 



où *■;/ = *'■»' [n" 29] . Puisque les équations du mouvenicni des N 

 corps T (12) jouissent de la propriété de changer en celles des {N — 1) 

 eor|>s de inénie forme pour une niasse évanouissante, on en conclura 

 (|ue la fonction 0*:p doit changer en la fonction f/>*;)'~" de même forme 

 pour une masse évanouissante autre que m, ou m,. 



D'un autre côté, si l'on observe que les équations du mouve- 

 ment 1 (12) sont homogènes par rapport aux coordonnées, aux masses 

 et au temps, c'est-à-dire que ces équations sont indépendantes de toute 

 constante multipliant en même temps les quantités dites [n" 4] , on en 

 conclura que toutes les équations déduites de I (12) doivent jouir de la 

 même propriété d'homogénéité, les demi grands axes des orbites étant 

 de même dimension que les coordonnées, et les constantes /v,", et jî,,, 

 étant de dimension respective 2 et [n" 20]. De cette manière le pa- 

 ramètre c,., doit être de dimension (— 2) pour rendre homogènes l'équa- 

 tion en force vive (35) , l'équation en aire (32) et l'équation caracté- 

 ristique (51). Donc, le facteur F,, qui ne s'annule qu'avec c„ doit être 

 de dimension par rapport aux masses, chacune divisée par une con- 

 stante finie Pf, de dimension 1. Par suite, si l'on pose 



^ = m'f, et a = m\ -j- . . . _|_ m'y , 



P, 



on satisfera à toutes ces conditions en mettant la forme linéaire 



r„ = [n' — {m', -\- m') ]/ n„ , 



où n,, est une constante finie positive de dimension 0. 



Donc, enfin^ le paramètre c„ jouit de cette forme [(63)] , 



(6-lj c, = ~ [a'- {m:. + /«,;)]- n,, . 



Cl,. g 



Si l'on admet, pour rs = 12 , que ;a«^ = — ^ (,« = 3 , . . . , N), e'est- 

 à-dire que /»^ soit la potentielle constante de la masse riifi , il en vient 



2 

 Wl2 . 





7. r • • • T z 



De cette manière on aura pour le problème des deux corps, 



Ci2 = , 



pour le problème des trois corps. 



