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Darwin^), Bureau -), Peechot'^) et Masgaet''), Chaeliee*) ont numé- 

 riquement et analytiquement étudié les orbites périodiques souvent 

 curieuses dans lesquelles une masse infiniment petite peut se mouvoir, 

 si elle est attirée par deux masses finies gravitant autour de leur 

 centre de graxité commun. 



Dans tous ces travaux sauf un on a admis que les trois corps 

 restent toujours dans un même plan. Par conséquent on n'a étudié 

 ou employé dans ces travaux que des solutions périodicjues de la pre- 

 mière et de la seconde sorte. 



Par contre les solutions de la troisième et de la quatrième sorte 

 (caractérisées Tune et l'autre par des inclinaisons entre les orbites, les 

 premières en outre par de petites, les secondes par de grandes excen- 

 tricités) ont au contraire peu ou point attire l'attention. C'est seule- 

 ment dans le travail bien ct)nnu de M. Poikcaeé «Les méthodes nou- 

 velles etc.» que ces solutions ont été traitées. Qu'il existe de telles 

 orbites, cela est démontré notamment en ce travail (t. I, § 48) par un 

 exemple de solutions périodiques de la troisième sorte à petite incli- 

 naison. 



Tandis que les solutions périodi(jues de la quatrième sorte doi- 

 Aent être, par suite de la grandeur des excentricités, très difficiles à 

 étudier, la théorie des solutions de la troisième sorte est au contraire 

 naturellement très élémentaire parceque les excentricités des orbites 

 sont petites et que la discussion peut par conséquent être basée sur 

 les premiers termes shnples du développement de la fonction i)erturba- 

 trice d'après les puissances des excentricités. Cependant ces solutions 

 périodiques de la troisième sorte mériteraient quel([ue intérêt en vertu 

 du grand nombre de types différents qu'elles peu^•ent présenter. Peut 

 être aussi une discussion des conditions de stabilité de ces orbites, 

 quand rindinaison cesse d'être petite, pourrait elle contribuer à jeter 

 quelque lumière sur la question de la constitution du système planétaire. 

 L'auteur a donc considéré que les solutions périodiques de la troisième 

 sorte devaient être l'objet d'une étude approfondie. Le présent travail 

 vise à donner 1" une classification des types différents de ces solutions, 

 2° une discussion des conditions de stabilité des divers types, fondée 

 sur une recherche des exposants caractéristiques des orbites. 



^) Acta maiematica, t. XXI. 



') Astronomische Nachrichten, Nr 3230, 3251. 



•') Bulletin astronomique, t. XII. 



*) Öfver.sigt af K. Svenska Vet.-Akad. Fürhandl. lUOO. N:o 9. 



