IvECHERCIIES SUR LES SOLTTIOXS PÉRIODIQUES DE LA l]'' SORTE. 



I. 



1. Los ùlomenls k('>i)léi'iens d'une solution porioduiuc dégénéi'ée 

 (c.à.d. la xak'Uf limite d"une solution penodicjue (juand les masses pla- 

 nétaires II/ et ///' tendent vers zero) doivent on le sait satisfaire aux 

 équations conditionnelles sui\antes: 



" - ^ P f\ (1) 



= . 



•r\ 



a ^p + q 



dl ^V ^'p' " 3'/' ~ Ol/'' 

 où 



(fj = e cos fj , (f/ = e COS (/ , 

 ^) = e sin (J , I/'' = e sin (j . 



m 



p et q sont des entiers positifs, premiers entre eux, a , e , <j , l^ 

 le demi grand axe de l'orbite intérieure, Texcentricité, la longitude du 

 périhélie et la longitude moyenne à l'époque comptées du neud connmm 

 des trajectoires, a' . e' , i/ , l'^ ayant la même signification pour la 

 planète extérieure. 



R est «la valeur moyenne» de la fonction perturbatrice c.à.d. 



i? = [F] , (5j 



où 



„ a a r cou H ,,,, 



F = -^r^ _^. — — ,^ . ( ') ) 



ir^-\- r'^ — Irr' cos H r - 



Dans la formule ordinaire 



cos H = cos /; cos v/ -|- sin v sin v' cos J (7) 



on a en vertu des intéu;rales des aires introduit 



-c> 



, 1 o , 1 ., 



u _ r + ,^ f t- + ^.^ - c - 



cos J= ==^i , (8) 



Vl_e-' VJ — e' 



