ReCHERCHI'^S sur les SohlTTloXS l'KIMi »hKjrF.S |)K LA -V'' SORTE. 



Les valeurs de x . ij et r (|ui doniu'iit 



F''' {x , // , y) = max. 



s'obtiennent au inuyen des rélalioiis 



3loo-i<'' 



— ^: — = 2 / t-(it .1- ~- 2 (/ +.;) I) -' c It sin .r = O , (:{7) 



il^-^'-'-' = 2 ; eot // _ 2 ( /■ + /■) I> ■-■ a r siii // := . (;}S| 



^S_^'l':' = -' +■''-- 2 {i-^j)]r'a{cosx-voH ij) = . ('M)} 

 De 1 — r /' 



Pour la \aleui' maxima eherchée i\u\ est > (in a nécessaire- 

 ment 



u r sin .r eus .r sin // eos // = = . 



Les trois équations eouditionnelles. nudtipliées par 



H tg .i; , tg // . + 2 



et additionnées donnent 



sin- X sin- ?/ , •> o a 



■ 4- 2 eos ./■ — 2 eos // = t) 



CCS a; eos ?/ 

 d'où suit 



cos X = eos // . 



A l'aide de l'équation (;lfl) on obtient ensuite 



en sorte (|ue re(|uation {'M) peut s'éerire 



o • \ 1 « sin ./■ l ,> 



( 1 -f- K'' — 2 ß cos a: ' 



e. à. d. 



ces- X — [a -] ) eos ,<■ -f 1 = . 



La valeur maxima de la l'onction F'-' [x ^ y , r) est donc obtenue, 

 quand 



Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. 111. liiipr. -" 4 lOUi. 2 



