Recherches sur les solutions périodiques de la 3'^ sorte. 13 



0<r<i (4(i) 



et eontenant le faeleur 



a + a + /i + 3' n+ n -^- ß + ^ 



.'(/' + '/) 7. ."/' 7, (171 



(i. Pour les rcM-horelies suivault's il est iiiipoi-(ani do eonnaitre 

 los valours des cocffieioiits des tenues du seoond degré du développe- 

 ment (43 1 dans les doux cas y = (» et y = \ . Nous posons 



R = 7i'„ -f i/,_, -(-7i', + . . . (|uan(l r = , 



7? =Z'„ + lo+/?, + ... .,uand r = I , ^-^^^ 



où R., et A'2., sont du degré 'Is en ([> , (//, ip ^ <// . 



Par suite de l'existence du facteur (-17) dans les coefficients 

 l^^n.dß.ß' nous pouvons dans le calcul de R.^ (si (/'>l)etdeÄ, nous bor- 

 ner à la partie dite séculaire de la fonction perturbatrice'}. Nous ob- 

 tenons ainsi 



R, = ^ a&"{<r + r + '/" + </'' 'i - -r "'^'^ i'/"'/'' + V"/''i 



I' = 

 e = e' = n 



si 7' > 1 . et 



ï?., = «r" ((/- 4- .//- + (/'- + ip'-) — — «c'-' ((/•(// - (/, ,/;■) 



Oi2 (50) 



4[ <i - ^) <'/^' + -/'^^.1 + (1 - -j) i'r + ^'^^j] 



9 COS J 





Les termes de la deuxième ligne de ces expressions proviennent 

 de Texistence de é^ et e'^ dans l'expression (S) pour cos J. Mainte- 

 nant on a 



cos J a cos J^yjl _j- cf2 _ 2a (cos l cos /' 4- sin I sin ^ cos J) 



e = t- = 



« sin A sin A,' 

 ~ {\j\ + a^ — 2ß (cos /. cos r + sin /, sin^' cos J))^ 



') Tisserand, Mécanicjue r-élesle, t. I p. 406. 



