16 H. V. Zeipel, 



Il en est de même pour la solution (Ä,\ si l'on intervertit les 

 termes conjonction et opposition. 



Dans ces deux solutions les planètes reprennent leur position 

 de départ relative après jj révolutions de la planète extérieure c. à. d. 

 2> -{- q révcdutions de la planète intérieure. 



Etant donné que les A'aleurs (57) constituent une solution simple 

 du système d'équations (2), chacune des orbites (^, ) et fj[,) est la 

 valeur limite, les masses planétaires devenant infiniment petites, d'une 

 seule solution périodique (^1', ) ou {A\,) . Dans ces dernières les ex- 

 centricités sont de l'ordre des masses planétaires. Des oppositions et 

 des conjonctions symétri(jues apparaissent dans ces orbites sur la ligne 

 des neuds ou à !H)" de cette ligne de la même façon que dans les 

 orbites (A,) et {Aj^). 



Dans les solutions {A\) et {A\) les périhélies sont animés d'une 

 rotation par rapport au neud. Les moyens mou\ements par rapport 

 au neud d'une planète et de son périhélie sont d'ailleurs en rapjjort 

 rationnel. Ainsi quand la planète extérieure a l'ait p et la planète in- 

 térieure j) + (j révolutions par rapport au neud les périhélies ont aussi 

 effectué exactement un nombre impair de ré\(iIutions par ra])port au 

 même neud. 



En les solutions {A\) et {A'.,) les valeurs minima des excentri- 

 cités sont toujours très petites. Par contre leurs a aleurs maxima de- 

 viennent sous certaines conditions assez considérables. 



Ainsi dans les solutions {A\) les excentricités acquièrent des 

 valeurs maxima considéi'ables 



1" quand il y a conjonction sur la ligne des neuds si z/,^/ (/-J est petit; 



2" » opp. ou conj. à iH)'' de la ligne des neuds si /j/î/, (»'„) » 



De même les excentricités prennent des \aleurs maxima consi- 

 dérables dans les solutions {A\-,) 



i" quand il y a opposition sur la ligne des neuds si J,p (r„) est petit : 



2" » conj. ou ojjp. à DO" de la ligne des neuds si ^'/l/T ()'„) » 



En tous ces cas les valeurs maxima des excentricités sont déve- 

 loppées suivant les puissances positives de — --J — (où /)( =7«, ,»//=;''», ). 



-irj, 



*) PoiNCARÉ: Les mötliodes nouvellts etc. t. I p. loi. 



