KeCHERCHES sur les solutions l'l';RI()J)l(iUES DIC LA ;V'" SORTE. 17 



Plusieurs do ces faits sou( aii<il<),ii;iu's à ceux (|ui so iiroduisenf 

 pour les solutions péi'iodi(iues do la preuiière sorte si le raijpori entre 



les durées des ré\ohitinns s*ap|ii-oehe do 



s+l 



où s- est un nombre 



iMitiei'M. 



8. Si 1'^ est une racine de Tune des équations (67 1 et ((iS) . il 

 existe outre les solutions périodi(|ues étudiées an § précédent, d'autres 

 solutions périodiques qui correspondent à cette valeur )'^ . Avant d'é- 

 iudier ces nou\"ellcs orbites il est cependant utile de l'echercher si les 

 tM|uations (07) et (OS) ont des racines dans le domaine (23). 



D'après les formules (')!), (52| et (."iö) on a (''\ideniment 



,/,;' (0) = J-' (0) = j:;> (0) = j'-' (0) = 



= a„ c, - h'i - J, , si ^y' > 1 , 



(59) 



et 



<'(i) = 4-'ii) = .:/;;'ij) = ^^-'(i) = 



= ", '-i — >>i = -'A 



On a employé ici les notations 



(00) 



101) 



J, = — a- 

 ' 16 



(2 _- f) ( 2 - — ) c"'^- c'=- 



On a donc toujours 



Jo > , ])arcoquo f > 

 L'équation 



,.a, ^ ^r2, 



4 = 



(03) 

 (64) 



a toujours deux racines positives e et -^ , où -— < t < 1 



6 2 



On a 



./, > 



SI 



<f < 



1 



(65) 



') PoiNCABÉ: Les mélhodes nouvellfs elc. t. 1 p. 153; Tisseraxd: BuUeliii aslr.Jiio- 

 iiii(iue, l. Ill p. 425: ScnwAF.zsc:iiiLD : Astronomische Naclirichleii Nr. 3S39. 



Xova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. Iiiipr. '» i 19Ui. 3 



