Recherches sur les solution's pkrtouk^ttes de la '-V' sorte. 19 



Chaeiuic des (M|iiations |7(>| e( (7 1 1 a une et une seule racine, 

 car en \ertu de la lurnuile (li») on a d'un coté pour r = 1 : 



9Ä,. 



î)/' 



^.,,- COS (r^r 



a. r 



+ eos (22) + v)r_^ 



y \ J^a^ -2a COS [{2p + r/) T - ' 



et ]ioui' )' = : 



JL r/r = -^r">>0 



(73) 



V 



-L. (1 r 



[y 1 _^ r/- — 2« COS ( 7 r jj 



= -~ (•"* < . si y' > 1 : 



= _ _^ (f") _ c'''+" cos /.") < , si y' = l 

 tandis (|u'on a toujours d'un autre coté 

 3.^ 3,.p. |^cos(,._^) + cos((2,. + v).-i)l c^r 





(Kl+r.^-2. 



u COS u/ T — -7-1-)' cos U 2ji-{- 

 P 





^>0.(74) 



Quant à la grandeur des racines ;'' + ' et r' ' on peut obser\-er (|ue 



1 



im r' + ' = lini ? 



/-' _ 



10 



7= ^^ 





Cela ressort des relations 



liui /?„ = h' 



db' 



0.0 





cos y — cos X 



(Ir nK'„ J„ J)^ 



l 



(?x cZ// =-• , (|uand « = r = — 



On peut niontrer par le calcul nuniéri(pie que les équations 

 (07) et (08 1 ont souvent aussi d'autres racines que celles considérées 

 dans ce §. Mais je n'entrerai pas d'aAantage dans le détail. 



10. Les racines des équations ((i7) et (68) sont fonctions de <■ 

 et c'est seulement pour des valeurs spéciales exceptionelles de f- , pas- 

 sées ici sous silence, qu'il peut arriver (pi'une racine de\ienne une 

 racine nuiltiple ou que deux déterminants J,p et J,/, disparaissent si- 

 multanément. 



