20 H. V. Zeipel, 



Admettons donc que 



Ä = 0. .7:;'(r,) = 0, (76) 



mais (jue 



Dans toute solution périodique qui eoiTespond à cette valeur i\ 

 on a nécessairement 



!/;=(/;' = (78) 



parceque en vertu de la première des inégalités (77) cette solution 

 des équations 



î) Il î) Il ,v 



Dl// dip' 



est la seule possible avec la propriété (pie ip = (// =-. , (piand r = r, . 

 Les équations (pii déterminent </ et ([•' deviennent 



((f + a (r - r J 4- . .) (f + ('' + ^'' (''-''. ' + • •) t' + -^-^c//' + 35«^^ (f' + 



(/. + // (/' _ r, ) + • •) 'P + ('■ + '•' ('' -'',! + ••) V' + ^^'/'' + 2 t'(/.2(^/ + 

 4. \U >([.<[>"- + 4- i? </'■'' 4- . . . = , 



où Ton a employé les notations 



•Bm'o.O = rt + «'('' — '':) + ■ ■ , 



i?[,+ i,„ = r + r' (r _ r, ) + . . , 



et où Ä,B, G ,D ,E, sont les coefficients des termes du 4'= degré de 

 la fonction R indépendants de ip et i// . 



En vertu des hypothèses (76) et (77) on a 



ar' ^,('c-2hb' = =i) . 



Les quantités a et c ne peuvent donc pas être simultanément 

 éo-ales à zéro. Si c == (» la résolution des équations (79) donne soit 



<P = .f/ = , (82) 



soit 



