KecHEECHES sur les soli TIOXS périodiques de la 3'^ SORTE. 21 



^- = ('' -'',»(-'■ (/''■' + «'<■ - 2h Jj') K + 7v, (/' - r, I -f . . j , 

 (f'- = (r _ r, ) [ - a {ar' ^ a' c -- 2 bb') K + /v', (/■ - r, | a. . . } , |S;{f 

 '/ r = (r _ r, I I 4_ /; (,/,•' ^ a/ c -'Iblr) K + A'", (r ^^ r, ) 4- . . } , 

 où l'on a employé les iidtalidiis 

 1 



K 



= 4cMJ, + /;,<:+ C/ .^2,^ i),.*- + i;,, 



(84) 



~c ~' b ' 



Äi = I .4 , etc. 



11 faut remar(|iier iei que Ton a 



A' > O . lim K = O, 



^0 



(85) 



dès que f ou — est une quantité' ])etite et si r, est la racine }''+> étu- 

 diée au i< !». Les coefficients A, B, C, D, E sont en effet des poly- 

 nômes du 2^ degré en . et 1 ; 6^ n'apparaît qu'en A , 4 qu'en E. Un 

 a en outre en vei'tu de l'intégrale des aires (8j 



1 D"P 

 "■^ = p: -4-^2" ^^ + ^t'i'iiies de degré inférieur en 6 , 



E =Jl^^I 1 



32 9,'^ t-^ + '' 



» » 



en 



hn outre (ainsi (^u'il ressort du calcul numérique) on a en général 



lim -^- ^hh'!^=\=oo . 







De là et de l'expression (84) de K ressort l'exactitude de l'iné- 

 galité (85) suivant les hypothèses admises. 



Des équations (S;jj et d'équations analogues il ressort que d'un 

 coté et dans le voisinage de chaque racine r„ de l'une quelconque des 



