22 H. V. Zeipel, 



équations ((i7) et (68) il existe (si iïT = = oo) une solution périotli(i[ue eoi- 

 respondant à la A-aleur r„ . Cette solution cesse d'être réelle quand 

 ?'„ est dépassé dans une certaine direction. Les excentricités des or- 

 bites sont développées suivant des puissances positifs impairs de la 

 racine carrée V>' — )'„ en commençant par la 1'"' puissance. 



D'a]»rcs l'équation (07) ou (OS) d'où l'on part on obtient ainsi 4 

 types différents de solutions ]tériodiques: 



e cos r/ = \/r - r, f, (r - »-, ) , e sin ^/ = , 

 c' cos g' = V'' - r, ^p', ( r - r J , c' sin r/'= O . 

 [B,), 47'(rj = 0, 



e cos g = V'' — ''2 ï>, ('' — ''o ) , e sin r/ = O . 

 e' cos /y' = V'' — '', '').'>', ('' — ''2 ) , ('' sin g' = O . 



0' + îM-'o-i>^o = «> 



(/' + ^7)^-'o-i^^o =^^ 



ip + 'j)'^-'o-PK = O, 



l/' + 'ij^-'o-P^-o =-^- 



e cos r/ = O , r sin g = Vr — »'3 ^3 (r _ ,'3) . 

 /' cos ,v' = o . (' sin g' = V'' -^^ "^^'3 ('' — ''3) . 



e cos .7 = O , r sin g = \/r ^ r^ >p^ (;- __ ;-/) . 

 c' cos ,7' = O , c' sin ,v' = \',' -y^ \V^ [,. _ ,,j . 



Dans les solutions (B,) et (5,) les lignes des apsides coincident 

 avec la ligne des neuds; en (B3) et (ßj les lignes des apsides sont 

 perpendiculaires à la ligne des neuds. Ku outre ces types sont ca- 

 ractérisés par 



conjonctions symétriques sur la ligne des neuds en (ß, ) 



oppositions » » » (ßj 



oppositions » à 90° de la ligne des neuds en [B^) , si y'=r nombre impair 



conjonctions » » » (-Bj),si^y'= » pair 



conjonctions » » » [B^\ , si 7'= » impair 



oppositions » » » (5j , si q'= » pair. 



