KeCHERCHES sur pes solutions I'KRIODIliUES JJE LA JJ'' SORTE. 23 



La durée de In péridde est dans toiifes ces orbites égale à p 

 ré\"olutions de la ]ihmè((' exléi'ienre. 



Poiii- cluuiiic tyiic il y a iMHir une \ aleiir generale de >■ un 

 nombre impair de telles solutions si |\-oir (ti<i) ) 



< f < f ou _ < f < CO 



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et un nombre pair (|ieu(è(re = ü| si 



£ 



Conmie les A-aleurs obtenues de ). , (f . (j.' , ip , >p' dans ehacune 

 de ces orbites, constituent une solution simple des écjuations (2) , dès 

 que r — ^0 est une ([uantilé petite mais==0, ehacune de ces solu- 

 tions {B) est la valeur limite (quand dans les expressions des masses 

 planétaires: rii = '/it^ , m' = y' f.i^ la quantité «, tend vers zéro) d'une 

 seule solution périodiciue correspondante {B') (jui existe quand r— r,-^ 



et -^' — sont suffisamment petits. Dans ces orbites {B') les exeentrici- 

 tés sont données sous la forme 



= iM ' 



'' = %'' c - ''o ^'' 



V'^-^0 l ' ' 



r, 



où en Qiénéral 



^(0,ü).r(0,o)=i-o 



de sorte que e et e' peu\ ent dans certaines conditions devenir assez 

 considérables. Ces orbites {B') ont enfin les mêmes propriétés symé- 

 triques que leurs valeurs limites étudiées ci dessus. 



Il y a une grande différence entre ces solutions {B') et les solu- 

 tions {A') étudiées dans le i^ 7. En effet dans les premières les pé- 

 rihélies n'ont pas ce mouvement de révolution par rapport au neud que 

 nous avons trouvé dans les dernières. Au contraire dans les solutions 

 {B\] et {B\) les périhélies font de petites oscillations autour de la 

 ligne des neuds, tandis (|ue dans les solutions \B'^) et {B'J les lignes 

 des apsides sont toujours à peu près perpendiculaires à la ligne des 

 neuds. 



