KeCHERCHES sur les Sdl.UTIOXS l'KKKM'HiUES DE I>A 3''' SORTE. 25 



IV. 



12. \\'nttns en niaiiitriianl à la (hMerminatioii de loult^s les 

 valeurs de ;■„ ([ui eon'espoudenf à des solutions péi'iodi(|ues (|iiand 



<1 = -'/'+ • • 



En ce cas il y a en R aussi des termes de degré impair et 

 spécialement des termes du l" degré en sorte que 



-(- des termes de degré supérieur . 



Si I, f/ .(/'.(/; , 1// sont un système de racines de l'éciuatinu 

 |2) jiossédant la propriété (pie 



f/ = ^' = (// = (// = t) , I = Ig , quanti r = i\, . 



les quantités I^ et i\^ doivent e\idennnent satisfaire aux cinq équations 



3 ''o.o.ii.ii /) p /) jj __ (SSl 

 ^ = ii|"0(J = ^'ol(in = -"o.n.I.ii = ^'(1.11,0.1 — O • [•^'^1 



A priori il est peu probable que ces équations puissent avoir 

 une solution commune dans le domaine 



()<,', <1. (SU) 



Cependant nous devons démontrer rigoureusement Tinexistence 

 d'une telle solution commune des éc^uations (NSj dans le domaine (SO). 



VA. Il devient donc nécessaire de former les expressions des 

 fonctions Äi,n,n,o • • ■^«'o.n.o.i c. à. d. de développer la fonction perturbatrice 

 en admettant une inclinaison arbitraire jusqu'aux ternies du 1" degré 

 inclusi\ement. En partant des formules bien connues pour le mouve- 

 ment ellipti(iue et des formules (4), (5), ((i| et (12) on trou^•e presque 

 immédiatement les expressions suivantes pour les fonctions cherchées. 



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