ReCHEECHES sue les solutions PÉEIODIQUES Die LA IV- SOEÏE. 27 



où 



.^s(2, + v|+i,-^^^7+l, (95) 



i-V;,,,,,, = ~ />-'■' - b--' + {[ + lia') (c'-'^' + d-'-') ~ ia (c'-'-'-> + d-') 



(90) 

 i^.:;,,.„ = + ?.'-'•' _ Ir'-' - (1 + 3«2| (c'->-' _ f-'-') _ 4« (»_r)(c'-'«^-'-C^^') 



i^;;,,,,, = _ b'~'-'~' + ?>'^' + (3 + a-) (c-'^'-'-c^') + 4«(«_r)(c'-'^-c''^-'j. 



14. Les fonctions &''■', C'^ peuvent se développer en séries ana- 

 logues aux séries hy])ergéométriques. 



Si en effet on introduit dans la fornuile (2()j Texpression 



Z)- = 1 + fr_2f/(«cos.r + rcos//| = (1 +«)^ j l _ 4 a,» cos" ^ _4aj'cos- -|| , 



ou 



-wfw- •"' 



on obtient 



(1 + .) 6'^' = L3---(2^ + 2i-l) 



^ ^ ' 1. 3.. (2/ -1). 1.3... (27-1) 



1 C"" f" {a jii)' {a l'Y sin^' xs'm^-' îj dxdy 



■^" "" ■^" /', , '>X , ,?/V+'+T 



M _ 4(7« COS" - _ 4f7r COS- •'1 



^y y 1.3.5...(2i + 2j + 2m + 2n-l) 22,+.,+,«+« 

 ££ 1.3..(2/-l)1.3..(2;-l)jm[n 



X r r {auy- (ar)'+" sin^' J cos" +-'" ^ sin^' -^ eos^'+=" ^ (?a; d / 

 TiVo Jo 2 2 2 2 



CO ly. 



V V j^;»+i,"+i ^.,y^ _|_ 1 ) |,; ^ 1 j (a«)'+'" (or)'+" , 



m = 11 = 



où pour cause de brièveté on a introduit la notation 



^„„„ ^ 1.3..(2i + 2j + 2m+2»-5)1.3..(2i4.2m-3jl.3..(27+ 2n-3) .^g. 



[»i I?« 12 i 4- în _ 1 2; -|- ?« — 1 



