28 H. V. Zeipel, 



On voit donc immédiateiiient rexactitude des formules suivantes 



(1 4- V.) b'-'-'-' = 1 2 J^;r (2i + m - 1) {2j + a- 1) (a,a)'+"-' (ar>'+"-^ , 



j„ = ;i = 



(l + a) b'-' = 2 ^K':y mn (<7,«)' + "'-' (or )■+"-' . 



(!»01 



w, = (I n = 



En partant de la formule 



c ■•' = 



(«,«)'(«'')' 



3.5..(2^- + 2; + i) 

 1.3..(2i-l)1.3..(2j_l) 



-1 [^ r D--^-? -3 sin-' ,r sin--- y dx dij , 



^ - Il -Il 



1100) 



qui comme la formule (2()| découle du théorème de Jacobi on arrive 

 pour les fonctions 



à des expressions (91»') qu'on tire des développements anologues (90) 

 en y remplaçant Jv,"..';" par Kiy (2 i + 2/ + Im -|- 2» - 3) . 



15. En combinant deux à deux les équations (96) on obtient 

 après avoir introduit les développements (99) et (99') les relations 

 suivantes 



I 



( i + uf (Fi;;,,„,„ + i^i;;V„,o) =22 K-iy p;:/' {o^:r-' (o ,')'+"-> , 



in=(i 11 = 

 ce y: 



( 1 + uf [- i^;„,o,„ + i^.;>,o,,) =22 K^T Q:T [o/itr"-' {o r)'+"-> , 



m = " = Il 



(1+«)' (i^:;,,,o + i^.;o,o,o = 22-z^""^v"M'""~' {oyy^"-' , 



m = <) n = 



X jc 



a+af (_ i^;i,,,,o+:^io,,) = 2 2-??;::;" s;;:;" M'"'"-' (arr"-' , 



(101) 



m = 11 = 



