32 H. V. Zeipel, 



Dans le membre de droite on a A -j- 1 termes si /> A- , mais / -j- 1 

 termes si / < A . En outre 



< » < 2 '/ 



0<v<:2b . 



18. Les quantités C'2,,+i,2'-+i.v,, ^^^^^ j^j^ nombi-es entiers, et il y a 

 toujours 



cf;+'-''+'-"''- > . (113) , 



On a en effet 



TT 



77 .,'„ dx V ^ ; 



où 



et nous démontrerons (jue 



F,,,,„ ix) > , 'I F,^„„ ix) < si < ,^ < J . (116) 



Evidemment 



2{2a+\)F,„„,,.\x) G[:^^>'"'^>-"Ux), (117) 



si la fonction du membre de droite est delinie par l'équation * 



GaW^||2«,s(^^-j+.^-J^J(". (US, j 



t 

 Car cette définition fait apparaître les pi'opriétés sui^•antes 



G<:i,(.t: + 2;7)-ö^i,(.r) • 



G^Ui-x) -G,:^i(..) (119) 



ö.:i, {X + 77) =^ G^::u {■>-■ + {2a + i).i) 1- 1)'" œ;:[, {^^ 



en sorte que le membre de droite de la formule (117) peut s'écrire 



Gt((2.+,K.„+,)+...„) ^^^ ^ ^_ ^03 , ^ ,j^ ,.03 3.r + . . + .r/,;^, COS (2 A + 1) x ; (120) 



et en vertu de la formule 



