ReCHEKCHKS sur LKS solutions l'ÉKlOliU^UES DE 1,.\ 'V SORTE. 'V'i 



(2 cos yr' 2 )(-'■+ ') rns!, + (;'■+/) ,.os:}//+..+ 



+ ("'" f ^) cds (2/- - I ) // + r(.s (2 y + 1 1 // j 

 on a en outre 



., /(2/.-+ lM2r/ + l) + 2/Av' 



d'où deeoule l'identité (117). 



l!>. Pour démontrer les inégalités (116) ou leurs équivalents 



0^::U {^) > , 4^- C/;^;, \r) < quand < r < ^ (122) 

 dx 1 



nous \oulons employer l'équation algébrique 



^="+> + S, ix) -' + S, [x) z--^ + . . + S,.„, {x) = , 

 dont les racines sont 



•^ o, 



X . In 



~. = - ^^0« o - . . + ' 



2«+ 1 ' 2a + 



-]. /=0,1. 2.. 2a 



Les coefficients de cette écjuation ont évidemment les pi-opriétés 

 suivantes: 



6',Gr + 2.7) = 6;(,r), 



S*. (- X) = S,- {x} , 



s,{x + T,) =(_ lys^x), 



d'où l'on conclut aisément que l'équation en question est de la forme 



.2„+> ^ ^.^ ^.-1 _^ ^.^ .o„_3 _^ _ _ _^ ^,^^^ ^ _^ ^, ^^^ x^O, (123) 



où fg î '^■4 î • • '^'2« et (■ sont constants. 



Il nous suffit de connaître la \aleur de c . En vertu des for- 

 mules (120) et (121) on a 



GäVi" (.^) = G^SV/' {r} = ...^m,K, (.x-)> . 

 G'^^r{x) = 2i:la + \)cosx. 



