34 H. V. Zeipel, 



Mais d'api-es l'équation (123) et la dernière formule on a 



= 2 4'"" + '■(-'<+ 1 j c-tis X. = (2 + c) (2 (( + 1) COS X , 



d'où l'on tire 



c = _ 2 . (124) 



20. Pour raccourcir on introduit les notations 



Œ"^ = œ::u [x) , b-" = - A g^i^ (^) . (125) 



L'équation (123) multipliée par z" donne 2«-f- 1 é(iuations si l'on 

 introduit d'abord ^ = ^i puis ~ = :, et ainsi de suite. Si l'on additionne 

 toutes ces équations et si l'on différencie ensuite leur somme on obtient 

 l'une des relations suivantes: 



= 2 (?<"' sin .r + 2 H"" cos .c , » = 0,1.2,.. 



Parmi ces équations on multiplie la (2»; + 2)™"= par (?„ , la 2m™" 

 par Cj , etc. . . et la 2'""" par e..,„ , puis on additionne les m -f- 1 équa- 

 tions ainsi obtenues. 



Si les coefficients 



sont choisis de sorte que 



eo =1 



''2 + ^2 ^'0 = 



'-'4 + ^\ 'h + ^'4 fo = (127) 



^c + '■'2 ''^ + ^'i ^2 + f'ß ^'' = ^' 



62» + C2 e.„,^., + (-4 G2„,_4 + • • • + '--i.,, fo = , 



où 



gv = si r> a , 



on obtient de la façon indiquée ci-dessus l'équation suivante 



