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II. V. Zeipel, 



En vertu de l'hypothèse (132) il suit donc des équations (128) 

 et (129) que 



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B"+'' , H"+'\ ...H "+^"-" sont > quand < ./• < :: 



On voit ainsi que toutes les fonctions Jf'"' à partir de la pre- 

 mière i/" qui n'est pas = doivent être >0, quand < .r > ^ , si seu- 

 lement If > . 



Mais maintenant on voit aisément (|ue 



tandis qu'au contraire 



jjr2„+r, _ 2(2(7 + 1) sin X = H'" > 



dans le domaine en question. 



Ainsi sont démontrées les inégalités (122), (116) et (113). 



Une conséquence des formules (113), (111) et de la seconde 

 des inégalités (102') est maintenant (|ue 



*ï;? > 



si ^ <r<l 



Mais par là est aussi démontrée en vertu du développement 

 (106) l'inégalité (105'). 



On démontre d'une fa(,'On toute-à-fait analogue l'inégalité (105"). 



De là découle enfin en vertu du § 16 que les équations (88) 

 ne peuvent pas être simultanément satisfaites si r,, appartient au do- 

 maine (80). 



Aucune autre valeur (jue 



j'„ = et j'„ = 1 



ne peut ainsi correspondre à des solutions périodiques, si (j ^ 2q' -{- l . 

 Cette proposition n'est pas démontrée si 



à. cause de la présence des termes de correction (92) en ce cas. 



21. On voit d'après les formules (21), (94), (95), (96), (26) et 

 (100) que les équations (88) sont satisfaites par r„ = quand 7 > 1 et 

 par ;'„ = 1 pour toutes les valeurs des entiers /) et q' . 



