Recherches sur les solttioxs pkriodiqtjes he la !{'• sorte. 3!> 



r, 72 — «0 1 > ' i 



I 



+ ., '^■-■.O'/'I + /'■,. '/'l V'i' +'^- ^.-i,L>'/'l'" 



+ 



,• I, 



i.o'A, +^'.M'/i'4-^:i + • ••} 



+ !i l/-A,uV, +/•'',,,'/'■' + ^.^ + •••! 



(i;ni 



Ici Pg et Çg sont des polynômes du S''"'" degré en «/"i , y/ , '/'i • '/'i' • 



La série ^ ne contient que des termes de dimension pair en 



X , (/, , ip\ et en y , i/'i , '/''i • 



Dans les cas dont il s'agit ici, à savoir 



(138) 



1" }' à peu près = (I , 7' > 



2" r à peu près = l 

 les quantités x Qi ij sont i»etites. 



23. Maintenant les équations {'!) peuvent s'écrire sous la forme 



(139) 



a,,,((, + a,,,f/i' + '^i.o'^' + . . . = , 

 "1.1 'ri + ^'u,î'/i' + f'",i-''+ • • • = , 

 ^^L'.o*/'! + ''i,i'/'/ + /^\...'/+ ••• = •' . 



?>m'/'i + 'Vi'/'i' + /^o.i// + - . . = <• . 



3 2?, , ai?! ^ 



(UO) 



(Ul) 



On A-oit aisément (pie les coefficients «00 • • • ^o.s ne sont autres 

 (|ue ceux étudiés aux §§ ö, i?2"'),o,o • • • -Ruao.s et que l'on a ainsi 



a^.o = /^2, = (7^ ; (/, ] = />,., = — 6„ : rc,),, = &„,, = c^ ; quand r = 



«2.0 = />,o = "\ ; «1,1 = — ^^1.1 = — i''] : "0,2 = ^^0,2 = t^i : 

 De là suit si l'on emploie les notations 



(^■ifi t '^i.i '-'2,0 - "1,1 



•-/ — 

 f'1.1 5 ''0,2 "1,1 5 "0.2 



quand j' = l . 



U2) 



z/.. = 



(143) 



