40 H. V. Zeipel, 



que (voir § 8) 



lim J„ = lim /J,, = J^ - - O ^ 



(144) 



lim J„ = lim J, -^ /I, - si U - * ) (^ - A] ^!_- . 



Pour toutes les deux hypothèses (138) on a donc nécessairement 

 en vertu des équations (140) et (141) 



9,/=:r{/■'+(,r^//^|,' + (.^^//V + ..■} , 



1 



■ I 1 



(145J 



»/'i' = // ! O' + !•'■' ; /r]i' + [■'■' , 11%' + ■■■] ■ 

 Ici on a employé les notations 



(146) 



A,. . //= — ^0.2^.0 + '-^l.l/?0.1 , 

 àl, . .'/'= ?'l.l/'A.O — &-'.(./'^l),l • 



En outre [x^ , //')< etc. sont des polynômes homogènes du degré 

 k en x^ et ?/ dont les coefficients sont des fonctions uniformes de r 

 dans le domaine < r < 1 , n'ayant d'autres |)oints singuliers dans ce 

 domaine que des pôles. Ces pôles sont du reste les zéros de l'équation 



En introduisant les développements (145) dans l'équation (139) 

 cette équation qui détermine Ä prend la forme 



xy{A + Bx' + Gf- + U:^ , 11% + . . . j = . (147) 



24. Les coefficients A,B, G,... du premier membre de cette 

 équation peuvent se développer d'un coté d'après les puissances entiers 

 positifs de r et d'un autre coté si 



[t — t)[t — ^ 



d'après les puissances entiers positifs de fx. 



